tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a;b) sao cho \(\dfrac{a^2-2}{ab+2}\) là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
0
VN
4
DD
1
LV
0
HA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
- Với \(x=1\) ko thỏa mãn
- Với \(x=2\Rightarrow\dfrac{2}{2y+2}\in Z\Rightarrow\dfrac{1}{y+1}\in Z\Rightarrow y=\left\{-2;0\right\}\) ko thỏa mãn
- Với \(x\ge3\)
\(x^2-2⋮xy+2\Rightarrow x\left(xy+2\right)-y\left(x^2-2\right)⋮xy+2\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)⋮xy+2\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)\le2\)
\(\Rightarrow y-2\le\dfrac{2}{x-2}\le\dfrac{2}{3-2}=2\Rightarrow y\le4\)
\(\Rightarrow y=\left\{1;2;3;4\right\}\)
Lần lượt thay 3 giá trị của y vào pt biểu thức ban đầu
Ví dụ: \(y=1\Rightarrow\dfrac{x^2-2}{x+2}\in Z\Rightarrow x-2+\dfrac{2}{x+2}\in Z\)
\(\Rightarrow x+2=Ư\left(2\right)\Rightarrow\) ko tồn tại x nguyên dương t/m
Tương tự...
TT
0
TT
0
VT
1
